Laporan Pembangkitan Sinyal

         I.            Tujuan Pratikum

Mahasiswa dapat membangkitkan beberapa jenis sinyal dasar yang banyak digunakan dalam analisa Sinyal dan Sistem

      II.            Dasar Teori

Dalam Akusisi Data dan Pengolahan Sinyal, beberapa jenis sinyal banyak  dimanfaatkan sebagai pengujian suatu sistem untuk mengetahui tanggapannya. Beberapa jenis sinyal dasar ini dapat dibangkitkan melalui sebuah program.

·         Sinyal

Sinyal adalah suatu isyarat atau pemberitahuan yang dapat ditangkap oleh indera untuk kepentingan penyampaian peringatan, petunjuk, atau informasi. Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Meskipun sinyal dapat diwujudkan dalam beberapa cara, dalam berbagai kasus, informasi terdiri dari sebuah pola dari beberapa bentuk yang bervariasi. Sebagai contoh sinyal mungkin berbentuk sebuah pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja.Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang tidak bergantung (independent variable). Sebagai contoh, sinyal wicara akan dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai fungsi ke-tajaman-an (brightness) dari dua variable ruang (spatial).Untuk analisis, sebuah sinyal dapat didefinisikan sebagai sebuah fungsi matematika yang secara umum dapat ditulis sebagai berikut: y = f (x) dengan x adalah variabel atau peubah yang independen (nilainya tidak bergantung pada nilai peubah lain) dan y (sinyal) merupakan peubah yang tidak independen (dalam hal ini nilai y bergantung pada nilai x. Peubah independen menentukan domain (daerah asal) dari sinyal, misalnya

1. y = sin (ωt) adalah suatu fungsi dengan variabel dalam domain waktu (time-domain) t sehingga merupakan sinyal yang berubah terhadap waktu (time-signal).
2. x(ω) = 1/(-mω² + icω + k) adalah sinyal yang mempunyai domain frekuensi yaitu ω atau disebut frequency-domain signal.
3. Intensitas citra (image) I_(x,y) merupakan sinyal yang mempunyai domain spasial atau disebut spasial-domain signal.

Pada Gambar 2.1, ditunjukkan contoh sinyal fungsi waktu yang diperoleh dari sebuah rekaman audio.

 Gambar 2.1. Contoh Sinyal Audio

Secara umum, variable yang tidak bergantung (independent) secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak menunjukkan waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:

1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal)

2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)

Pada sinyal kontinyu, variable independen terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independen. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independen hanya merupakan himpunan nilai diskrit.

Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x dengan menyertakan variable dalam tanda (.). Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit digunakan symbol t untuk menyatakan variable kontinyu dan simbol n untuk menyatakan variable diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi x(n). Sinyal waktu diskrit hanya menyatakan nilai integer dari variable independen.

Sinyal Waktu Kontinyu

Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika memiliki nilai riel pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut.

f (t)≈ (− ∞, ∞) (1)

Fungsi Step (undak) dan Fungsi Ramp (tanjak)

Berikut ini ditunjukkan dua contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki fungsi step (undak) dan fungsi ramp (tanjak). Sebuah fungsi step seperti pada Gambar 2.2a, dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:

      

Di sini fungsi undak (step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai nol pada t < 0 dan bernilai satu untuk semua t ≥ 0.

 Gambar 2.2. Fungsi Step dan Fungsi Ramp Sinyal Waktu Kontinyu

Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali x(t)u(t) sebanding dengan x(t) untuk t > 0 dan sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal x(t) dengan sinyal u(t) mengeliminasi suatu nilai non-zero(bukan nol) pada x(t) untuk nilai t < 0.

Fungsi             ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik sebagai:

Perhatikan bahwa untuk t > 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1. Sehingga pada kasus ini r(t) merupakan “unit slope”, yang mana merupakan alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya adalah K untuk t > 0. Contoh bentuk gelombang fungsi ramp ditunjukkan pada Gambar 2b. 

 Sinyal Diskrit

Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret x(n) akan dituliskan secara formal sebagai:

x = {x(n)}; −∞ < n < ∞

Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret, persamaan di atas biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya sinyal diskrit diberikan seperti Gambar (4) Meskipun absis digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n) tidak bernilai nol untuk n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain integer dari n.

 Gambar 2.12 Contoh discrete time signal (a) Digital Periodik (b) n positif

                              (c) discrete time (d) digital non periodik.

   III.            Alat Dan Bahan

1.      Satu Unit PC dengan Software MATLAB.

   IV.            Hasil Pengamatan

1.      Pembangkitan Sinyal Kontinu

List Program:

Program Membuat Sinyal Sinusoidal Kontinu

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*sin(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

plot(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

Program Membuat Sinyal Persegi Kontinu

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*square(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

plot(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

Program Membuat Sinyal Segitiga Kontinu

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*sawtooth(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

plot(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

Program Membuat Sinyal Step

x=100;%jumlah data

t=40;%waktu mulai data berubah

for n=1:x

    if (n>=t)

        step(n)=1;

    else

        step(n)=0;

    end

end

x=1:100;

plot(x,step);

Gambar :

2.      Pembangkitan Sinyal Diskrit

List Program:

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*sin(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

plot(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*square(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

stem(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

time = (0:1:100);

A=220;

T=20;

x=A*sawtooth(2*pi*(1/T)*(0:1:100));

stem(time,x);

xlabel('waktu(mili detik)');

ylabel('Tegangan (volt)');

grid;

Gambar :

List Program:

x=100;%jumlah data

t=40;%waktu mulai data berubah

for n=1:x

    if (n>=t)

        step(n)=1;

    else

        step(n)=0;

    end

end

x=1:100;

stem(x,step);

Gambar: